圓內接四邊形 ABCD ...，求 sinθ=?

已知：

• ABCD 為圓內接四邊形。
• AB 為直徑。
• 三角形 PCD 與四邊形 ABCD 的面積比為 1:8

求： \(\sin\theta=?\)

首先，因為 ABCD 為圓內接四邊形，因此：
∠1 與 ∠2 互補，但 ∠2 與 ∠3 也互補，所以：

∠1 = ∠3

同理，∠4 = ∠5，因此：

ΔPCD 與 ΔPAB 相似

再來，由於 ΔPCD 與四邊形 ABCD 的面積比為 1:8，所以 ΔPCD 與 ΔPAB 的面積比為 1:9，但我們知道「相似形面積比=邊長的平方比」，所以：

\(\dfrac{\overline{PD}}{\overline{PB}}=\dfrac{1}{3}\)

又因為 AB 為直徑，所以：∠ADB 為直角，因此上面的線段比其實就是 \(\cos\theta\)，所以：

\(\sin\theta=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

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動態附檔（可拖曳圖中的 D 點）