若隨機變數 \(X\sim B(n,p)\)，則：
\(\mu=E[X]=np\)
\(\sigma^2=Var[X]=npq\)
其中 \(q=1-p\)\(\sigma^2=Var[X]=npq\)
假設 \(X=X_1+X_2+\cdots+X_n\)，其中 \(X_k\) 為「作一次試驗成功的次數」，所以不是 0 就是 1。
\(E[X_k]=0\cdot q+1\cdot p=p\)
\(E[X_k^2]=0^2\cdot q+1^2\cdot p=p\)
\(Var[X_k]=E[X_k^2]-E[X_k]^2=p-p^2=p(1-p)=pq\)
因為 \(X_1,X_2,\cdots ,X_n\) 彼此為「獨立事件」，所以：
\(E[X_k^2]=0^2\cdot q+1^2\cdot p=p\)
\(Var[X_k]=E[X_k^2]-E[X_k]^2=p-p^2=p(1-p)=pq\)
\(E[X]=E[X_1+X_2+\cdots+X_n]=n\cdot E[X_1]=np\)
\(Var[X]=Var[X_1+X_2+\cdots+X_n]=nVar[X_1]=npq \)
\(Var[X]=Var[X_1+X_2+\cdots+X_n]=nVar[X_1]=npq \)
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